¿Quién fue Leonhard Euler y cuál fue su impacto en las matemáticas y la física?

Leonhard Paul Euler, nacido en Basilea el 15 de abril de 1707 y fallecido en San Petersburgo el 18 de septiembre de 1783, es considerado el principal matemático del siglo XVIII y uno de los científicos más prolíficos e influyentes de la historia humana. Su extensa producción abarcó el análisis matemático, la geometría, la mecánica, la óptica y la astronomía, introduciendo gran parte de la notación moderna que se emplea en la actualidad.

¿Cómo fueron los primeros años y la formación académica de Leonhard Euler en Suiza?

Leonhard Euler nació en el seno de una familia protestante, hijo del pastor calvinista Paul Euler y de Marguerite Brucker. Creció en la localidad de Riehen y recibió su primera educación formal en Basilea. A los dieciséis años ingresó en la Universidad de Basilea, donde obtuvo el título de maestro de Filosofía en 1723 tras presentar una disertación comparativa sobre las filosofías de René Descartes y de Isaac Newton.

Durante sus estudios universitarios, Euler recibió clases particulares los sábados por la tarde de Johann Bernoulli, uno de los matemáticos más preeminentes de Europa en aquella época. Aunque inicialmente estudió teología, griego y hebreo siguiendo los deseos paternos de orientarle hacia el pastorado, Bernoulli intercedió para convencer a su padre de que el joven estaba llamado a convertirse en un destacado matemático. En 1726 concluyó su doctorado con una tesis sobre la propagación del sonido titulada De Sono.

¿Qué papel desempeñó Euler en la Academia de Ciencias de San Petersburgo durante su primera etapa?

En el año 1726, impulsado por las recomendaciones de Daniel Bernoulli, Euler aceptó un puesto en la Academia de Ciencias de Rusia en San Petersburgo. Llegó a la capital rusa el 17 de mayo de 1727, incorporándose inicialmente al departamento médico y de fisiología para posteriormente trasladarse al departamento de matemáticas, donde colaboró estrechamente con Daniel Bernoulli.

La institución había sido fundada por Pedro I de Rusia para reducir la brecha científica con Europa occidental y ofrecía amplios recursos bibliográficos e investigadores a sus miembros. Tras sortear las turbulencias políticas derivadas de la muerte de la emperatriz Catalina I y el ascenso de Pedro II, Euler ascendió a profesor de física en 1731 y asumió la dirección del departamento de matemáticas en 1733, año en que Daniel Bernoulli abandonó Rusia.

¿Cómo influyó su estancia en Berlín y la relación con Federico el Grande en su producción científica?

Preocupado por la inestabilidad política rusa, Euler aceptó en 1741 una invitación del rey Federico II el Grande para incorporarse a la Academia Prusiana de las Ciencias en Berlín. Durante los veinticinco años que residió en territorio prusiano, redactó más de 380 artículos y publicó obras fundamentales para el desarrollo matemático, como la Introductio in analysin infinitorum en 1748 y las Institutiones calculi differentialis en 1755.

Asimismo, ejerció como tutor de la princesa de Anhalt-Dessau, a quien dirigió más de doscientas cartas sobre divulgación científica y filosófica que posteriormente se recopilaron bajo el título de Cartas a una Princesa alemana. A pesar de su enorme prestigio académico, las tensiones personales con Federico el Grande —quien prefería la compañía de filósofos como Voltaire— motivaron su marcha definitiva de Prusia en 1766.

¿De qué manera continuó su labor intelectual tras la pérdida total de la visión?

La salud visual de Euler experimentó un deterioro constante a lo largo de su vida adulta. Tras sufrir una fiebre casi fatal en 1735, perdió de manera práctica la visión del ojo derecho, un daño que él mismo atribuía a los exigentes trabajos cartográficos que realizaba para la Academia de San Petersburgo. Años más tarde, desarrolló cataratas en su ojo izquierdo, lo que lo condujo a una ceguera casi total en su etapa madura.

Lejos de mermar su capacidad productiva, su ceguera fue compensada por una prodigiosa memoria y una excepcional capacidad para el cálculo mental, siendo capaz de recordar obras enteras como la Eneida de Virgilio y de calcular potencias complejas sin necesidad de soporte escrito. Durante sus últimos años de vida en San Petersburgo, dictaba sus investigaciones científicas a su hijo mayor y a otros colaboradores de la Academia.

¿Cuáles fueron las principales aportaciones de Euler a la notación y al análisis matemático?

Euler revolucionó el lenguaje de las matemáticas al introducir, consolidar y popularizar numerosas convenciones de notación que perduran en la actualidad. Entre sus contribuciones más destacadas figura la adopción oficial de la notación f(x) para denotar una función matemática, así como el uso de la letra e para la base del logaritmo natural, la letra i para la unidad imaginaria, el símbolo Γ para los sumatorios y la popularización del número ͠.

En el campo del análisis, investigó profundamente las series de potencias y resolvió el célebre problema de Basilea en 1735. Su identidad matemática, que vincula las funciones trigonométricas con la función exponencial compleja, condujo a la llamada identidad de Euler, considerada por muchos matemáticos como una de las fórmulas más bellas y profundas de la disciplina.

¿Cómo contribuyó Leonhard Euler al nacimiento de la teoría de grafos y la topología?

En el año 1736, Euler publicó la resolución al famoso problema de los puentes de Königsberg, una cuestión geométrica que consistía en determinar si era posible atravesar los siete puentes de la ciudad cruzando cada uno exactamente una vez. Mediante la abstracción del problema en un diagrama compuesto por vértices y aristas, demostró matemáticamente que tal recorrido era imposible, sentando de este modo las bases fundacionales de la teoría de grafos.

Asimismo, aportó el teorema de poliedros de Euler, una relación fundamental entre el número de caras, aristas y vértices en los poliedros convexos. Esta aportación pionera a las propiedades espaciales invariantes ante deformaciones continuas constituyó un hito histórico en el desarrollo temprano de la topología moderna.

Sources & Further Reading

• Bradley, Robert E. Leonhard Euler: Life, Work and Legacy. Elsevier, 2007.
• Dunham, William. Euler: The Master of Us All. The Mathematical Association of America, 1999. Enlace externo
• Boyer, Carl B. y Uta C. Merzbach. A History of Mathematics. John Wiley & Sons, 2011. Enlace externo
• James, Ioan. Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann. Cambridge University Press, 2002. Enlace externo
• González Redondo, Francisco A. «La contribución de Leonardo Euler a la matematización de las magnitudes y las leyes de la mecánica, 1736-1765». Llull: Revista de la Sociedad Española de Historia de las Ciencias y de las Técnicas, vol. 26, núm. 57, 2003, pp. 837-858. Enlace externo