¿Qué es un grado sexagesimal y cómo funciona su sistema de medida angular?

En este artículo se explora la definición del grado sexagesimal, los motivos históricos detrás de su división en 360 partes, su notación matemática y su relación con otras unidades de medida de ángulos.

¿Cómo se define geométricamente un grado sexagesimal?

Un grado sexagesimal (símbolo °) se define como el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es exactamente la tricentésima sexagésima parte (1/360) de una circunferencia completa. Asimismo, representa la nonagésima parte (1/90) de un ángulo recto. Esta unidad es la base tradicional para medir ángulos en geometría práctica, navegación y diversas aplicaciones técnicas cotidianas.

¿Por qué se eligió el número 360 para dividir la circunferencia?

La elección del número 360 para una circunferencia posee diversas teorías históricas y matemáticas. Una de las explicaciones más extendidas señala la aproximación numérica entre los 360 días del año antiguo y el movimiento aparente del Sol a lo largo de la eclíptica, avanzando aproximadamente un grado cada día. Otra teoría sugiere que los antiguos babilonios utilizaron el ángulo del triángulo equilátero como unidad básica y lo subdividieron en 60 partes conforme a su sistema numérico sexagesimal. Además, el número 360 es un número altamente compuesto con veinticuatro divisores, lo que facilita enormemente las divisiones en partes enteras.

¿Cómo se estructuran el minuto y el segundo sexagesimal?

El sistema sexagesimal subdivide el grado en unidades más pequeñas para lograr mayor precisión en los cálculos astronómicos y geográficos. Un ángulo recto equivale a 90°, un grado sexagesimal se divide en 60 minutos sexagesimales (60′), y a su vez un minuto sexagesimal equivale a 60 segundos sexagesimales (60″). Para expresar cantidades complejas se utiliza una notación compacta sin dejar espacios entre las cifras, por ejemplo, 12°34′34″.

¿Cómo se realiza la conversión entre notación decimal y sexagesimal?

Es posible expresar una medida angular tanto en formato sexagesimal como en formato decimal. Para convertir de notación decimal a sexagesimal, se multiplica la parte decimal por 60 para hallar los minutos, y el resultado decimal subsiguiente se multiplica nuevamente por 60 para obtener los segundos. Para el proceso inverso, los grados decimales se obtienen sumando los grados enteros, los minutos divididos entre 60 y los segundos divididos entre 3600.

¿En qué se diferencian los grados sexagesimales, los radianes y los gradianes?

Mientras que el grado sexagesimal divide la circunferencia en 360 partes, el radián se define como la medida de un arco cuya longitud es igual a la del radio de la circunferencia, siendo ampliamente preferido en el trabajo matemático avanzado por la simplicidad de sus funciones trigonométricas. Por su parte, el gradián o grado centesimal divide la circunferencia en 400 partes iguales, una unidad introducida durante los intentos históricos de metrificación decimal en Europa.

Sources & Further Reading

• Hewlett-Packard. (1994). HP 48G Series – User's Guide (UG) (8.ª ed.). HP 00048-90126. http://www.hpcalc.org/details.php?id=3937
• Hewlett-Packard. (2006). HP 50g graphing calculator user's guide (UG) (1.ª ed.). HP F2229AA-90006. http://www.hpcalc.org/details.php?id=6512
• Weisstein, Eric W. «Degree». mathworld.wolfram.com (en inglés). https://mathworld.wolfram.com/Degree.html
• Euclides. (2008). Euclid's Elements of Geometry (Libro 4, 2.ª ed.). Princeton University Press. ISBN: 978-0-6151-7984-1.
• Jeans, James Hopwood. (1947). The Growth of Physical Science. Cambridge University Press.